余弦定理优秀教案
  作者:admin     发表时间:2019-06-15     浏览次数: 次    

  精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 10余弦定理优秀教案 一、教材分析 《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第 一节第一课时。本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及 证明,以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解 三角形问题。 余弦定理的学习有充分的基础,初中的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理都是本节课内容学 习的知识基础,同时又对本节课的学习提供了一定的方法指 导。其次,余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位, 是解决各种解三角形问题的常用方法,余弦定理也经常运用 于空间几何中,所以余弦定理是高中数学学习的一个十分重 要的内容。 二、教学目标 知识与技能:1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。 、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。 过程与方法:1、通过从实际问题中抽 象出数学问题,培养学生知识的迁移能力。 2、通过直角三角形到一般三角形的过渡,培养学生归纳总结能力。3、通过余弦定理推导证明的过程,培养学 生运用所学知识解决实际问题的能力。 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 情感态度与价值观:1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作,体验 解决问题的成功喜悦。 2、感受数学一般规律的美感,培养数学学习的兴趣。三、教学重难点 掌握余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题; 能够运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 创设情景,提出问题.精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 两点间的距离.请想办决这个问题. 设计意图:这是一个学生身边的实际应用问题,在其解决的过程中得到余弦定理,自然引出本课的学习内容. 学生活动:提出的方法有,先航拍,然后根据比例尺算出距离;利用等高线量出距离等;也有学生提出在远处选 一点 C,然后量出 AC,BC 的长度,再测出ACB.ABC 确定的,就可以计算出AB 的长.接下来,请三位板演其解 如图2,过点A作垂线?所以,AB?精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 建立如图4所示的直角坐标系,则A 师:回顾刚刚解决的问题,我们很容易得到结论:在ABC 的对边长,则有c2?a2?b2?2abcosC 正弦定理反映的是三角形中边长与角度之间的一种数量关系,因为与正弦有关,就称为正弦定理;而等式 中都与余弦有关,就叫做余弦定理. 问题2:刚才问题的解题过程是否可以作为余弦定理 的证明过程? 设计意图:作为定理要经过严格的证明,在解决问题中培养学生严谨的思维习惯. 学生活动:经过思考得出,若把解法一作为定理的证明过程,需要对角C 进行分类讨论,即分角C 为锐角、直角、 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 10钝角三种情况进行证明;第二种和第三种解法可以作为余弦 定理的证明过程. 教师总结:证明余弦定理,就是证明一个等式.而在证明等式的过程中,我们可以将一般三角形的问题通过作 高,为直角三角形的问题;还可以构造向量等式,然后 利用向量的数量积将其数量化;还可以建立直角坐标系,借 助两点 问题3:刚刚认识了余弦定理这个“新朋友”,看一 看它有什么特征? 学生活动:勾股定理是余弦定理的特例.反过来也 可以说,余弦定理是勾股定理的推广;当角C 为锐角或钝角 a2?b2?c2,a2?b2?c2 c2?a2?b2?2abcosC是边长a、b、c 的轮换式,同时等式右边 的角与等式左边的边相对应;等式右边有点象完全平方,等 教师总结:我们在观察一个等式时,就如同观察一个人一样,先从远处看,然后再近处看,先从外表再到内心深 处.观察等 式时,先从整体再到局部,从一般到特殊,或者从特殊到一般. 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 设计意图:让学生真正体会到学习余弦定理的必要性.同时又可以得到余弦定理能解决的三角形所满足的条 件,以及余弦定理的各种变形.让学生体会在使用公式或定 理时,不但要会“正向使用”还要学会“逆向使用”. 学生活动:解已知三角形的两边和它们夹角的三角形;如果已知三边,可以求角,进而解出三角形,即 2.在ABC中,若b?3?1,c?,A?450,解这个三角形. 学生活动:后相互交流得出,解答题1时,利用 的是余弦定理的变形形a2?b2?c2 既可以利用正弦定理,也可以利用余弦定理解决.ab 思考:正弦定理与余弦定理间是否存在着联系呢?你能用正弦定理证明余弦 精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 人教版《普通高中课程标准实验教科书必修》第一章《解三角形》第一单元第二课《余弦定理》。通过利用向 量的数量积方法推导余弦定理,正确理解其结构特征和表现 形式,解决“边、角、边”和“边、边、边”问题,初步体 会余弦定理解决“边、边、角”,体会方程思想,激发学生 探究数学,应用数学的潜能。 本课之前,学生已习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容,对于三角形中的边角关系有了较进一 步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理,学生已 有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的 意识不强,创造力较弱,看待与分析问题不深入,知识的系 统性不完善,使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定 的难度,在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美 时,能够激发学生热爱数学的思想感情;从具体问题中抽象 出数学的本质,应用方程的思想去审视,解决问题是学生学 习的一点。 新课程的数学提倡学生动手实践,自主探索,合作交流,深刻地理解基本结论的本质,体验数学发现和创造的历 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 10程,力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考,作出判 断;同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、 引导者、合作者,从课堂的执行者向实施者、探究开发 者。本课尽力追求新课程要求,利用师生的互动合作, 提高学生的数学思维能力,发展学生的数学应用意识和创新 意识,深刻地体会数学思想方法及数学的应用,激发学生探 究数学、应用数学知识的潜能。 继续探索三角形的边长与角度间的具体量化关系、掌握余弦定理的两种表现形式,体会向量方法推导余弦定理的 思想;通过实践演算运用余弦定理解决“边、角、边”及 “边、边、边”问题;深化与细化方程思想,理解余弦定理 的本质。通过相关教学知识的联系性,理解事物间的普遍联 教学重点是余弦定理的发现过程及定理的应用;教学难点是用向量的数量积推导余弦定理的思方法及余弦定 理在应用求解三角形时的思。 本课的教学应具有承上启下的目的。因此在教学设计时既要兼顾前后知识的联系,又要使学生明确本课学习的重 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 10点,将新旧知识逐渐地融为一体,构建比较完整的知识系统。 所以在余弦定理的表现方式、结构特征上重加指导,只有当 学生正确地理解了余弦定理的本质,才能更好地应用求解问 题。本课教学设计力求在型,质,思上达到教学效果。本课 之前学生已学习过三角函数,平面几何,平面向量、解析几 何、正弦定理等与本课紧密联系的内容,使本课有了较多的 处理工具,也使余弦定理的探讨有了更加简洁的工具。因此 在本课的教学设计中抓住前后知识的联系,重视数学思想的 教学,加深对数学概念本质的理解,认识数学与实际的联系, 学会应用数学知识和方决一些实际问题。学生应用数学 的意识不强,创造力不足、看待问题不深入,很大原因在于 学生的知识系统不够完善。因此本课运用联系的观点,从多 角度看待问题,在提出问题、思考分析问题、解决问题等多 方面对学生进行示范引导,将旧知识与新知识进行重组拟合 及提高,帮助学生建立自己的良好知识结构。 本课是在学生学习了三角函数、平面几何、平面向量、正弦定理的基础上而设置的教学内容,因此本课的教学有较 多的处理办法。从解三角形的问题出发,提出解题需 要,引发认知冲突,激起学生的求知,调动了学生的学 习积极性;在定理证明的教学中,引导学生从平面几何、三 角函数、向量知识、坐标法等方面进行分析讨论,注意分析 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 10 10思,蕴含在证明中的数学思想,最后引导学生用向量 知识推导出公式,在给出余弦定理的三个等式和三个推论之 后,又对知识进行了归纳比较,发现特征,便于学生识记, 同时也指出了勾股定理是余弦定理的特殊情形,提高了学生 的思维层次。 命题的应用是命题教学的一个重要环节,学习命题的重要目的是应用命题去解决问题。所以,例题的精选、 是至关重要的。设计中的例 是常规题,让学生应用数学知识求解问题,巩固正弦定理、余弦定理知识。例3 已知两边一对角,求解三角形问题,可用正弦定理求之,也可用余弦定理求解,通过比较分析,突出了正、余弦定理的 联系,深化了对两个定理的理解,培养了解决问题的能力。 但在对例3 解法的总结时,指出“能用正弦定理解决 的问题均可以用余弦定理解决,更具有优越性。”这结论有 点片面。 本课在继承了传统数学教学模式优点,结合新课 程的要求进行改进和发展,以发展学生的数学思维能力为主 线,发挥教师的设计者,组织者作用,在使学生掌握知识的 同时,帮助学生摸索自己的学习方法。






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